Да, история обращений, собранных с момента создания задания, находится в логе заданий или проектов (синяя кнопка в списке заданий или проектов). Там же вы увидите кнопку для выгрузки в Excel.
Обращения хранятся 70 дней, а комментарии из поиска по ключевым словам - 3 дня (эта цифра может быть нами изменена в любой момент без уведомления).
Также для задания типа "отдельный пост" в ВК и Инсте доступно скачивание истории комментариев ДО создания задания. Потом это можно выгрузить в Эксель.